Сергей Борисович Кузьминых, физтех 1963 года выпуска, биофизик, работал в Пущино. Сережа ушел из жизни осенью 2005 года. Его работа, , отправленная им в адрес нескольких академических институтов и размещенная мной на сайте более двух лет назад, не получила ни одного отклика.
ЛЛ

Другая физика


Кузьминых С.Б.
(Пущино)


Глава I.

Принципы.

Физические принципы играют в физической теории ту же роль, что аксиоматика в теории математической. Конечно, в математике аксиоматика является структурой умозрительной, а физические принципы должны соответствовать наблюдениям. Тем не менее, и в физике, и в математике исходная аксиоматическоя структура предопределяет вид той логической структуры, которая из этой аксиоматики вытекает.

Возникает вопрос, можно ли так изменить набор физических принципов, что в результате мы получим теоретическую картину физического мира, отличную от существующей. При непременном, конечно же, условии, что ни вводимые принципы, ни выводы из них наблюдаемым фактам не противоречат. Следует, однако, особо отметить, что речь идет именно о фактах, а не об их теоретических толкованиях, пусть даже общепринятых и, на первый взгляд, единственно возможных. Взгляды и теории имеют обыкновение меняться.

Можно, по-видимому, считать, что главными негативными факторами состояния современной фундаментальной физической теории является без малого столетняя история безуспешности попыток построения единой теории взаимодействий (в первую очередь, объединения электромагнетизма и гравитации), и столь же скромные успехи в попытках устранения из существующих теорий сингулярностей (калибровочные теории).

Попробуем в поисках теоретической картины физического мира перейти от индукции к дедукции, для чего введем в рассмотрение определенную аксиоматику, проследим, по возможности, ее логические следствия, и сравним эти следствия с наблюдаемыми фактами.

Примем в качестве логических аксиом, и одновременно физических принципов, следующие три утверждения.

1. Принцип Алгебраизма (ПА). Существует Фундаментальная Алгебраическая Структура (ФАС), лежащая в основе математического описания физических явлений.

2. Принцип Изоморфизма (ПИ). В рамках этой структуры все потенциальные (во всяком случае, все центральные) поля имеют единое математическое происхождение и изоморфные математические описания (т.е. единая теория электромагнетизма и гравитации в принципе существует, в том смысле, что может быть построена).

3. Принцип Несингулярности (ПН). Никакие локально измеримые (на конечном интервале пространства-времени) физические величины не могут достигать сколь угодно больших значений.

Эти три принципа являются достоточно конструктивными даже без знания конкретной ФАС. Что мы и попытаемся показать далее.

L-система физических единиц и структура фундаментальных констант.

L-система физических единиц

Из ПА следует, что должен существовать некоторый структурированный фундамент - ФАС, лежащий в основе описания как микро-, так и макро- и мегамира.

В дальнейшем мы будет искать ФАС в виде гиперкомплексного кольца в предположении, что ФАС должна объединить в одну числовую структуру все физические величины, в том числе и образующие основу системы физических единиц, т.е. длину, время, массу и заряд. Тогда “нативным” ФАС должно быть такое представление, в котором все эти величины имеют одинаковую физическую размерность, чтобы их можно было не только перемножать, но и складывать, т.е размерности всех четырех системообразующих величин должны быть одноименными. Кроме того, такое представление отвечает и ПИ, в соответствии с которым масса и заряд должны быть по меньшей мере сравнимы, т.е. иметь одинаковую размерность. Наиболее естественно в качестве этой размерности выбрать длину. Систему единиц, в которой длина, время, масса и заряд имеют размерность длины, будем называть L-системой. Физические величины, измеренные в L-системе, будем обозначать общепринятыми символами, но со штрихом вверху справа (например, m - масса в произвольной системе единиц, m’ - та же масса в L-системе).

Очевидно, что время в L-системе определяется как величина

t’ = l/c

с - скорость света в вакууме;

(здесь и далее жирными буквами в формулах будем обозначать фундаментальные константы).

В качестве естественного претендента на количественную меру массы в L-системе выступает величина

m’ = mG/c2 (1)

G - константа Ньютона,

которую в дальнейшем будем называть гравитационный радиусом данной массы.

После выбора меры массы мера заряда задается автоматически. В самом деле, отношение кулоновской силы к ньютоновской безразмерно в любой системе единиц

FC/FN = (q2/m2)(Ge)-1

отсюда для безразмерности q’/m’ должно быть

q’ = (q/c2)(G/e)1/2 (2)

e - диэлектрическая константа вакуума.

L-система, так, как она определена выше, это класс систем, в котором элемент задается выбором единицы длины и значениями, приписываемыми безразмерным в L-системе константам. Безразмерными являются, очевидно, константы c, G, e (m). Положим эти константы равными единице, а в качестве единицы длины выберем метр (для простоты сравнения с СИ). В дальнейшем будем под L-системой понимать именно эту метрическую L-систему единиц.

Таблица 1. Размерность основных физических величин в L-системе единиц и перевод единиц L-системы в произвольную метрическую систему.

Величины

в L-системе

в произвольной

Элемент длины, м

dl’

dl = dl’

Элемент времени, м

dt’

dt = (1/c)dt’

Масса, м

m’

m = m’c2G-1

Заряд, м

q’

q = q’c2(G/e)-1/2

Скорость

u = dl/dt’

v = uc

Ускорение, м-1

a’ = du/dt’

a = a’c2

Сила

f’ = a’m’

f = f’c4G-1

Импульс, м

p’ = m’u

p = p’c3G-1

Энергия, м

E’ = f’l

E = f’c4G-1

Мощность

N’ = f’u

N = N’c5G-1

Ток

I’ = dq’/dt’

I = I’c3(G/e)-1/2

Напряжение

U’ = N’/I’

U = U’c2(Ge)-1/2

     

Особенности L-системы

1. В L-системе законы Кулона и Ньютона выглядят тождественно

F’C = q1’q2’/r2;

F’N = m1’m2’/r2.

Пусть у нас есть две неподвижные материальные точки с массами m1’ и m2’ и зарядами q1’ и q2’ на расстоянии r друг от друга. На каждую из них действует сумма кулоновских и ньютоновых сил

F’ = (m1’m2’ - q1’q2’)/r2

(знак “-” во втором слагаемом учитывает отталкивание одноименных зарядов).

Если m1’m2’ = q1’q2’, то F’ = 0, притом не локально, а глобально, т.е. два таких тела друг с другом не взаимодействуют, во всяком случае через центральные поля и на расстояниях больше некоторого характерного. Из чего следует, что если гравитация - это искривление позиционного пространства, то электростатическое поле искиривляет, распрямляет или искривляет с обратную сторону то же самые позиционные, а не компактизированные координаты, как в К-К теориях, что полностью соответствует ПИ.

2. Все безразмерные в L-системе физические величины (используемые в дальнейшем приведены в Таблице 2) могут принимать (или стремиться к) единичные значения. Все эти значения формально являются фундаментальными константами, хотя бы уже потому, что выражены через фундаментальные константы, что, впрочем, предопредено выбором системы единиц. Существенно другое. Если мы угадали правильно, то единичные значения физических величин должны соответствовать единице ФАС. Во всякой алгебре единица и нуль являются числами выделенными, и следует ожидать, что все единичные значения физических величин соответствовали некоторым выделенным физическим событиям, реализумым хотя бы в принципе (как, например, скорость света).

Таблица 2. Единичные значения безразмерных в L-системе физических величин.

величина

значение

 
 

в конст.

в СИ

мощность

c5/G

3.6294(23)Ч1052 Вт

сила

c4/G

1.21067(75) Ч1044 H

ток (dq/dt)

c3(e/G)1/2

9.8153(30) Ч1024 A

напряжение

c2/(Ge)1/2

3.6977(11) Ч1027 B

градиент массы

c2/G

1.34705(83) Ч1027 кг/м

градиент заряда

c2(e/G)1/2

3.2740(10) Ч1016 Кл/м

Судя по величине этих значений, их возможные реализации должны относиться к явлениям космологического масштаба.

Фундаментальные константы

Начнем с перевода в L-систему единиц всех известных фундаментальных констант. (В термин “все” не входят термодинамические константы. В L-системе температура является величиной внесистемной.)

Очевидно, что в L-системе все константы должны иметь размерность [l]n, n = 0, ±1, ±2... . По определению системы константы c’,G’,m(e') имеют единичное значение. Константа тонкого взаимодействия a безразмерна и инвариантна во всех системах единиц, следовательно, и в L-системе. Кроме того, во всех системах единиц естественно безразмерны и инвариантны отношения типа mp/me, а также соотношение

e2/(2aech) = 1 (3)

e - элементарный заряд,

h - постоянная Планка.

В L-системе безразмерно отношение заряда к массе, поэтому появляется новая безразмерная фундаментальная константа b = e’/me . Подставляя в (1) и (2) значения me и e, найдем

b = (e/me)(Ge)-1/2 = 7.2362(23) Ч1021 ; s(b) = 311 (4)

здесь и далее s( *) - относительная нормальная ошибка, в миллионных долях.

Элементарный заряд имеет размерность длины. Присвоим его значению в L-системе символ g, и подставляя e в (2), найдем

g = e’= (e/c2)(G/e)1/2 = 4.8935(16)Ч10-36 м; s(g) = 311 (5)

Из (5) и (3) получим другое представление для g:

g2 = 2aGh/c3 (5’)

Откуда (безразлично, из (5) или из (3))

h’ = g2/2a (6)

Теперь не представляет труда получить все прочие фундаментальные табличные константы (за исключением термодинамических). Сведем их в таблицу.

Таблица 3. Фундаментальные табличные константы в L-системе единиц.

Константа

выражение в L

значение

106 s

e

элементарный заряд

g

4.8935(16)
Ч10-36 м

311

e/me

отношение заряда электрона к его массе

b

7.2362(23) Ч1021

311

me

масса электрона

g/b

6.7625(42)
Ч10-58
м

620

mp

масса протона

(mp/me)(g/b)

 

621

h

постоянная Планка

g2/2a

   

mB

магнетон Бора

g2b/8pa

   

Ô0

квант магнитного потока

g/4a

   

RҐ

постоянная Ридберга

a3 /gb

10973731.77(83)
м-1

0.075

a0

радиус Бора

gb/4pa2

5.29917706(44)
Ч10-11 м

0.82

 

квант циркуляции

gb/4pa

   

re

классический радиус электрона

gb/4p

2,8179380(71)
Ч10-15 м

2.5

lC

комптоновская длина волны электрона

gb/2a

2,4263089(64) Ч10-12 м

1,6

 

обратная постоянная тонкой структуры

1/a

137. 03604
(11)

0.82

   

gb*

3.5411253(89)
Ч10-14 м

2.5

   

abg

2.5840832 (85)
Ч10-16
м

3.3

         

* Произведение gb константы G не содержит, поэтому определяется с высокой точностью, например, по классическому радиусу электрона.

При взгляде на Таблицу 3 видно, что все перечисленные в ней фундаментальные константы имеют в L-системе вид

Const = aakblgm (6)

где а - численный коэффициент, обычно геометрического происхождения или/и натурально безразмерная константа типа mp/me,

k,l,m = 0,±1,±2...

Естественно предположить, что и все прочие, в том числе и неизвестные, фундаментальные константы должны иметь в L-системе вид (6), который будем называть каноническим. Спрашивается, о каких прочих константах может идти речь?

Во-первых, необходимость в таких константах возникает из Принципа Несингулярности. В самом деле, если физическая величина не может быть сколь угодно большой, то, очевидно, для нее существует некий верхний предел, открытый или закрытый, который по самой своей сути является фундаментальной константой (как и скорость света в вакууме).

Во-вторых, естественно ожидать, что к фундаментальным константам относятся и основные параметры Метагалактики, такие, как ее горизонт (константа Хаббла), масса, средняя плотность массы, и, возможно, средние параметры наиболее значимых ее структур.

Таким образом, мы должны предполагать существование целого спектра констант того же класса фундаментальности, что и большинство существующих табличных. Естественно предположить также, что этот спектр должен обладать определенной внутренней структурой, или симметрией.

Заметим, что из всех выражений вида (6) наиболее симметричным и алгебраически выделенным является abg (a,k,l,m = 1). Однако ни соответствующая этой константе геометрическая длина (~2.6 Ч10-16 м), ни ее массовое (~4Ч10-11 ~кг) или зарядовое (~3.3 Кул) представления ни с какими характерными физическими явлениями не ассоциируются (разве что с радиусом керна нуклона, но такая ассоциация пока вполне произвольна). Остается предположить, что эта константа соответствует некоторому центру симметрии, который не обязан иметь физическую реализацию. (Например, среднее значение при бросании монетки соответствует падению ее на ребро, что физически не реализуется). Ввиду очень большого разброса констант с размерностью длины очевидно, что центр их симметрии (если существует) должен быть средним геометрическим.

Это предположение легко проверяется. Наименьшей из известных констант с размерностью длины является гравитационный радиус электрона, или масса покоя электрона в L-системе

me’ = g/b = 6.7625(42) Ч10-58 м,

тогда образом этой константы должна быть наибольшая (из рассматриваемых современной физикой) длина RM, такая что

(g/b)RM =(abg)2

т.е.

RM = ga2b3

или, численно

RM = ga2b3 = 9.8739(62) Ч1025 м

что соответствует радиусу Шварцшильда

RШ = c/H

H - константа Хаббла, при

H = 3.0362(19)Ч10-18 c-1.

Таким образом, предположение о том, что образом гравитационного радиуса электрона должен быть радиус Шварцшильда (более крупной константы с размерностью длины в физике неизвестно), наблюдательным данным (H = (2-4)Ч10-18 c-1) не противоречит.

Следующим по значимости размером является элементарный заряд g. Ему симметрична длина

Rm = ga2b2 = 13644(16) м

которая соответствует примерно девяти солнечным массам. Из ПН следует, что если гравитационная дыра (ГД) существует как реальный объект, то она должна иметь некоторый минимальный размер, ибо плотность массы ГД обратно пропорциональна квадрату ее радиуса, но не может принимать сколь угодно большого значения. Отождествим Rm с этим минимальным радиусом. Тогда средняя объемная плотность массы минимальной ГД в L-системе

rm’ = 3Rm/4pRm3 = 3/(4pg2a4b4)

В табличных константах эта плотность имеет вид

rm = (3/4p)c6me4e3a-4e-6

Характерно, что она не содержит G. При кажущейся сложности, rm имеет весьма простую (и наиболее точно вычисляемую) интерпретацию. В самом деле, представим rmв виде

rm’ = = (g/ab) (3/4p) (gab)-3 = (me/a) (3/4p) (gab)-3

т.е. это плотность шарика радиусом gab и массой 1/a электронных масс. Очевидно, от выбора системы единиц эта интерпретация не зависит. В частности, имеем в СИ

rm = (me /a) (3/4p) (gab)-3 = 1.727121(28) Ч1018 кг/м3 (s=16)

Это - характерно ядерная плотность. Демонстрационный пример: если считать, что вся масса протона (mp = 1.6749543(86) Ч10-27 кг) сосредоточена в сферическом объеме с диаметром, равным комптоновской длине волны протона (lp = 1.3214099(22) Ч10-15 м), то плотность протона равна (приближенно) 1.39 Ч1018 кг/м3, или 0,8 rm.

Мы получили, таким образом, что непосредственным предшественником гравитационной дыры действительно является образование, отождествляемое сейчас с нейтронной звездой (во всяком случае - с ядерной средней плотностью), хотя процедура, приведшая к такому выводу, не лишена странностей. Если rm - это параметр ядра ГД (а такое ядро должно быть, ибо о стягивании массы в точку речь идти не может), то почему в нем нет константы Ньютона, хотя формировать такую плотность должна именно гравитация? Если же это независящий от гравитации ядерный параметр, который не может существенно превышаться, безотносительно к природе сил сжатия, то почему в нем нет массы протона? Почему вообще предполагаемая структура констант опирается только на электрон, без видимого участия протона?

Эти несуразности снимаются, если предположить, что протон входит во все искомые константы неявным образом, т.е. что безразмерные константы b è a не являются независимыми, но связаны соотношением

b = b(a,mp/me,...)

Ввиду очень большой разницы в значениях b è a это соотношение может быть только экспоненциальным, т.е. его надо искать в виде

b = a-q.

В соответствии с формулой

s(b) = q Чs(a)+ lnb Ч s(q)

находим, что нормальная относительная ошибка s(q) не должна превышать значения

s(q) = 6.0

после чего значение q определяется как

q = 10.229855(62)

Если наше предположение верно, то также является фундаментальной константой и должна иметь вид (6) с l и m равными нулю, поскольку g размерна, а b слишком велика, чтобы стоять в показателе степени, т.е.

q = aak

a = a(mp/me,...)

Перебором по степеням a быстро находим

q = [1835.6933(80)]-1 a-2

Стоящая в квадратных скобках величина слишком близка к значению

mp/me = 1836,15152(70),

чтобы считать эту близость случайной, но это достоверно не mp/me. Следовательно, в коэффициенте при a-2 должна участвовать по крайней мере еще одна частица, с массой близкой протону, легче протона, и стабильная, поскольку трудно предположить, чтобы в фундаментальных соотношениях участвовали параметры нестабильных частиц.

И одна (по крайней мере) такая частица действительно есть - это нуклон в составе дейтона, считая, что дейтон состоит из двух неразличимых нуклонов. Назовем эту частицу для определенности полудейтоном. Заметим, что с формальной точки зрения полудейтон не является ни протоном, ни, тем более, нейтроном, ибо рассматривая его как стабильное образование, мы должны приписать ему заряд e/2.

Очевидно, что безразмерная масса полудейтона равна

md/2 /me = md /2me = 1835.24031(70)

и средняя безразмерная масса дублета протон-полудейтон

(mp + md/2)/2me = 1835.69591(70)

попадает в искомый интервал. Таким образом, мы нашли, что

b = a-q

q =2me /a2(mp + md/2) (7)

Заметим, что справедливость соотношений (7) может в принципе быть проверена экспериментально. В самом деле, в b константа Ньютона G входит, а в q нет. Вычисляя G по отношениям (7), найдем, что

G = 6.6731(15)Ч10-11 HЧм2Чкг-2 s (G)= 223,

Сравнивая с табличным значением

G = 6.6720(41)Ч10-11 HЧм2Чкг-2 s (G) = 615.

видим, что повышение точности определения G “всего” в 3 раза будет свидетельствовать “за” или “против” справедливости соотношения (7).



См. дальше ГЛАВА 2    ГЛАВА 3   ГЛАВА 4
HOME

последнее обновление - 6.07.03
Для связи:  lazutin@dec1.npi.msu.su