ПЕТРОВ Алексей Николаевич



ФИЗИКИ
НИИЯФ




Как меняется форма питч-углового распределения группы частиц вдоль силовой линии?

Рис. 1.

Пусть захваченные частицы движутся так, что их ведущая силовая линия проходит через точки R и Q в пространстве (Рис. 1). В дальнейшем все величины, относящиеся к точкам R и Q, будем обозначать соответствующими индексами. Построим малые площадки dAR, dAQ которые перпендикулярны силовой линии. Пусть скорости частиц V, а питч углы находятся в интервалах aR + daR и aQ + daQ. Пусть магнитное поле равно BR, BQ, импульсы частиц pR, pQ Как говорит теорема Лиувилля для захваченных частиц, направленные потоки jR, jQ.
Если магнитное поле не меняется во времени и силовые линии эквипотенциальны или внешние силы отсутствуют, то
p=const, jR (cos aR) = jQ(cos aQ) = const
Положим, как это часто бывает удобно в радиационных поясах Земли, что питч-угловое распределение имеет вид колокольчика с максимумом вблизи 90 градусов. Такие распределения с некоторой (к несчастью, не очень большой) точностью аппроксимируют функциями типа
jR = jR0 (sin N aR)
Число N обычно называют показателем анизотропии питч-углового распределения. Выясним, какой вид будет иметь питч-угловое распределение в точке Q в таком случае.
Из сохранения первого адиабатического инварианта следует, что
, откуда выражаем

Тогда




Видим, что питч-угловое распределение в точке Q будет иметь приблизительно тот же вид (тот же показатель анизотропии), что и в точке R, за исключением коэффициента перед знаком синуса. Вводя обозначение вида
jQ = jQ0 (sin N aQ)
получим, что

Таким образом, формы питч-углового распределения в разных точках силовой линии будут подобны, а именно синус в некоторой степени. Меняться будет лишь коэффициент перед синусом. Значение этого коэффициента будет зависеть от отношения напряженностей магнитного поля в степени N/2, где N– показатель анизотропии питч-углового распределения.

Рассмотрим частный пример. Пусть R – экваториальная точка силовой линии,
Q – вне экватора.
Обозначим для упрощения записи BR = B0, BQ = B, jR0 = j0, jQ0 = j
Тогда, подставляя, получим

Примеры питч-угловых распределений для N=4 и B/B0 = 1, 1.2, 1.5 показаны на рис. 2. Рис. 2.

Приношу огромную благодарность Свиридову А.В. за помощь в выводе этих соотношений.
Литература:

Х. Редерер, Динамика радиации, захваченной геомагнитным полем. Мир, Москва, 1972.