ПЕТРОВ Алексей Николаевич

ФИЗИКИ НИИЯФ

Как меняется форма питч-углового распределения группы частиц вдоль силовой линии?

Пусть захваченные частицы движутся так, что их ведущая силовая линия проходит через точки R и Q в пространстве (Рис. 1). В дальнейшем все величины, относящиеся к точкам R и Q, будем обозначать соответствующими индексами. Построим малые площадки dA_R, dA_Q которые перпендикулярны силовой линии. Пусть скорости частиц V, а питч углы находятся в интервалах a_R + da_R и a_Q + da_Q. Пусть магнитное поле равно B_R, B_Q, импульсы частиц p_R, p_Q Как говорит теорема Лиувилля для захваченных частиц, направленные потоки j_R, j_Q.
Если магнитное поле не меняется во времени и силовые линии эквипотенциальны или внешние силы отсутствуют, то
p=const, j_R (cos a_R) = j_Q(cos a_Q) = const
Положим, как это часто бывает удобно в радиационных поясах Земли, что питч-угловое распределение имеет вид колокольчика с максимумом вблизи 90 градусов. Такие распределения с некоторой (к несчастью, не очень большой) точностью аппроксимируют функциями типа
j_R = j_R0 (sin ^N a_R)
Число _N обычно называют показателем анизотропии питч-углового распределения. Выясним, какой вид будет иметь питч-угловое распределение в точке Q в таком случае.
Из сохранения первого адиабатического инварианта следует, что
, откуда выражаем

Тогда




Видим, что питч-угловое распределение в точке Q будет иметь приблизительно тот же вид (тот же показатель анизотропии), что и в точке R, за исключением коэффициента перед знаком синуса. Вводя обозначение вида
j_Q = j_Q0 (sin ^N a_Q)
получим, что

Таким образом, формы питч-углового распределения в разных точках силовой линии будут подобны, а именно синус в некоторой степени. Меняться будет лишь коэффициент перед синусом. Значение этого коэффициента будет зависеть от отношения напряженностей магнитного поля в степени N/2, где N– показатель анизотропии питч-углового распределения.

Рассмотрим частный пример. Пусть R – экваториальная точка силовой линии,
Q – вне экватора.
Обозначим для упрощения записи B_R = B₀, B_Q = B, j_R0 = j₀, j_Q0 = j
Тогда, подставляя, получим

Примеры питч-угловых распределений для N=4 и B/B0 = 1, 1.2, 1.5 показаны на рис. 2. Рис. 2.

Приношу огромную благодарность Свиридову А.В. за помощь в выводе этих соотношений.
Литература:

Х. Редерер, Динамика радиации, захваченной геомагнитным полем. Мир, Москва, 1972.